可以卖。
根据《中华人民共和国民法典》 第二百四十条 所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。父母是完全民事行为能力人，有有权处理自己的财产，可以通过买卖、赠与等方式处分给任何人，包括自己的子女。
房子在母亲或父亲名下都可以公证给孩子，倒过来孩子的房子也可以公证给父母，父母与子女间的赠予都是合情合理的。
房子在继母名下，这要看修房子时，继母是否于父亲在一起，继母子女参加了建房子，同时出了资金，还有出资证明，那继母子女有继承权，没有出资，没有继承权